f(x)=x^2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-λf(x)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 06:30:22
试问:是否存在实数λ,使得G(x)在(-∞,-1]上为减函数,并且在(-1,0)上为增函数。
我算下来怎么是不存在啊!
我算下来怎么是不存在啊!
先把 g(x) 的形式具体写出来
g(x) = f[f(x)] = [f(x)]^2 + 1 = (x^2 +1)^2 + 1
= x^4 + 2x^2 + 2
G(x) = g(x)-入f(x)
= x^4 + 2x^2 + 2 - λ(x^2 + 1)
= x^4 + (2-λ)x^2 + 2-λ
配方
G(x) = x^4 + 2*[(2-λ)/2] x^2 + [(2-λ)/2]^2 - [(2-λ)/2]^2 + (2-λ)
= [x^2 + (2-λ)/2]^2 + ……
这是一个偶函数。关于y轴对称。
G(x)在( 负无穷到-1】上为减函数,并且在(-1,0)上为增函数
根据偶函数,则 G(x) 在 [0,1]上是减函数,在 [1 ,正无穷)上是增函数。
为了保证上述两性质,则
(2-λ)/2 = -1
(2-λ) = -2
λ = 4
已知F(-X)=F(X),G(-X)= -G(X),且F(X)+G(X)=1/(X+1)求F(X),G(X)的表达式
f(x)为偶函数 且f(x+1)=-f(x) 为什么T=2?
f(x+2)=f(x)+f(2)且f(2)=1求f(5)
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x-x^2,求f(x)+g(x)的最大值或最小值
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),则f(x)=_____,g(x)=______.
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),则f(x)=?,g(x)=?
f(x+y)=f(x)+5(x-y+1)且f(0)=2
f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x).
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2。求f(x),g(x)的解析式。